Arahc's blog

咕↘咕↗咕——→

LaTeX 入门

发布于 2021-09-18 | 分类于 杂项 | 19分钟 | 3880字数

前言规定

  • 本文采取分类目录的方式记录，也就是博客左边的那个目录，可以在里面找你要找的公式内容。
  • 为了方便，如果代指任意一个数学式子或公式或变量名等时，用“公式”的英文 formula 表示。
  • 上面是对应字符，下面是插入方法。
  • operatorname 不会特殊介绍，只要知道格式是把某个东西写成一个函数的方法就行，一般用于最小公倍数，就是 lcm⁡\operatorname{lcm}，因为没有自带的这个函数，所以写成 \operatorname{lcm}
  • 不会介绍字体和颜色。

插入公式方法和原则

对于一行里面你要插入一个公式，叫做行内公式，直接使用 $formula$ 的形式插入，比如下面一段文字：

这个方程式还是不难优化的，显然有 fi=si1+aif_i=s_{i_1}+a_i。

这个方程式还是不难优化的，显然有 $f_i=s_{i_1}+a_i$。
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对于插入一个单独占据一行的公式，将 $formula$ 替换为 $$formula$$，注意如果要插入单行公式，那么在写的时候这个公式也要单独换一行，不能和别的东西混在一行。比如下面一段文字：

这个方程式还是不难优化的，显然有：

fi=si1+aif_i=s_{i_1}+a_i 

 这个方程式还是不难优化的，显然有：
$$f_i=s_{i_1}+a_i$$
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原则上，使用 LaTeX\LaTeX 的行内公式时，如果公式前后有字，会在前后加一个空格，如果公式前后有标点，一般不加空格，例如上面的行内公式的例子，因为公式前面是汉字，所以加了一个空格，后面是标点，公式后面没有加空格隔开公式和标点，如果不是中文标点是英文标点，按照你自己的个人审美决定加不加就行。

一般，变量（如 aa）、式子（如 1+1>11+1>1）这些，会用 LaTeX\LaTeX 来表示，但是一个英文名（如 LeaF）、一个英文算法（如 BSGS）、中文（这个括号里面的字就是例子）不使用 LaTeX\LaTeX 来表示。

虽然有许多博客和题解都在用 LaTeX\LaTeX 写一些程序语言，包括但不限于 k[i]=(a[i]+b[i])%p,x==y,si=si−1+ai,c=(c<<3)k[i]=(a[i]+b[i])\%p,x==y,s_i=s_{i-1}+a_i,c=(c<<3)，但并不提倡这么做。一般提倡在 LaTeX\LaTeX 里写公式都用数学语言，以上三个错误示范用数学语言表达应该是：

ki=(ai+bi) mod p,x=y,si←si−1+ai,c←c×23k_i=(a_i+b_i)\bmod{p},x=y,s_i\gets s_{i-1}+a_i,c\gets c\times 2^3

此外还有，所有能用 LaTeX\LaTeX 公式表示的东西，比如最大公约数函数和最小值函数，都用 LaTeX\LaTeX 公式表示为佳，即表示为 gcd⁡,min⁡\gcd, \min（自带的函数）而不是 gcd,mingcd, min（用 LaTeX\LaTeX 但没有用自带函数的表示而是直接写字母）也不是 gcd, min（没有 LaTeX\LaTeX）。

一般情况下，普通的分数 frac 太小了，建议使用大型分数 dfrac。同时不推荐在严谨的博客（如题解，学习笔记）加入过多颜色内容。

以上原则都是基于大众审美的，洛谷的提交题解和主题库题面规范、大部分 wiki 维护时的 LaTeX\LaTeX 排版要求等都和这个一致。养成习惯就好。

单个字母

英文字母和数字

直接打原字母即可。

abcd123abcd123

abcd123
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希腊字母

希腊字母的全称代表这个希腊字符，第一个字母大写就是大写希腊字母，第一个字母小写就是小写希腊字母，第二个和之后的字母全部小写。

ABΓΔE\Alpha \Beta \Gamma \Delta \Epsilon

$\Alpha \Beta \Gamma \Delta \Epsilon$
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ZHΘIK\Zeta \Eta \Theta \Iota \Kappa

$\Zeta \Eta \Theta \Iota \Kappa$
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ΛMNΞO\Lambda \Mu \Nu \Xi \Omicron

$\Lambda \Mu \Nu \Xi \Omicron$
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ΠRΣTΥ\Pi \Rho \Sigma \Tau \Upsilon

$\Pi \Rho \Sigma \Tau \Upsilon$
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ΦXΨΩ\Phi \Chi \Psi \Omega

$\Phi \Chi \Psi \Omega$
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αβγδϵ\alpha \beta \gamma \delta \epsilon

$\alpha \beta \gamma \delta \epsilon$
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ζηθικ\zeta \eta \theta \iota \kappa

$\zeta \eta \theta \iota \kappa$
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λμνοξ\lambda \mu \nu \omicron \xi

$\lambda \mu \nu \omicron \xi$
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πρστυ\pi \rho \sigma \tau \upsilon

$\pi \rho \sigma \tau \upsilon$
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ϕχψω\phi \chi \psi \omega

$\phi \chi \psi \omega$
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有些字母有前缀，也就是 var 什么什么的那种：

εφϖϱςϑ\varepsilon \varphi \varpi \varrho \varsigma \vartheta

$\varepsilon \varphi \varpi \varrho \varsigma \vartheta$
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其他符号

ℵ∞∁ıȷℓ\aleph \infty \complement \imath \jmath \ell

$\aleph \infty \complement \imath \jmath \ell$
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上下标

上标

在式子右上方进行标记时，直接用 ^ 符号：

a2,ba+ca^2, b^{a+c}

$a^2, b^{a+c}$
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特别地，前置上标（在一个数的左上方标记）可以理解为在这个字符前面开了一个一个空字符串（空字符串直接用大括号里面什么也不加表示就行），给空字符串打上标。注意如果上标内容不是一个单个的字母或数字，需要用大括号括起来，不然只会把读到的第一个字母标记为上标：

px,p+1x{}^px, {}^{p+1}x

${}^px, {}^{p+1}x$
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导数的上标标记方法一般有两种，看起来两种都一样，但是渲染 LaTeX\LaTeX 方式不同的网站可能有不同效果，个人比较建议第二种：

x′,x′x', x^\prime

$x', x^\prime$
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下标

在右下方进行标记时，用 _ 符号，前置下标的思想和前置上标实现是一样的。注意如果下标内容不是一个单个的字母或数字，需要用大括号括起来，不然只会把读到的第一个字母标记为下标。

a2,ba+c,px,p+1xa_2, b_{a+c}, {}_px, {}_{p+1}x

$a_2, b_{a+c}, {}_px, {}^{p+1}x$
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同时用上标和下标的时候可以任意进行，甚至嵌套进行：

acb,abc,abc,abc,abca^b_c, a^{b_c}, a_{b^c}, a^{b^c}, a_{b_c}

$a^b_c, a^{b_c}, a_{b^c}, a^{b^c}, a_{b_c}$
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正上方标记

数学里有时候会在字母上面打一个 hat，比如学习线性代数的时的 ı^\hat{\imath}：

a^a^\hat{a} \widehat{a}

$\hat{a} \widehat{a}$
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特别地，对于 i,ji,j，有直接的标记：

ı^ȷ^ı^ȷ^\hat{\imath} \hat{\jmath} \widehat{\imath} \widehat{\jmath}

$\hat{\imath} \hat{\jmath} \widehat{\imath} \widehat{\jmath}$
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$widehat$ 不仅仅只能作用于一个字符上，还可以是几个字符：

xyz^\widehat{xyz}

$\widehat{xyz}$
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写拼音的时候有四个音调：

aˉaˇaˊaˋ\bar{a} \check{a} \acute{a} \grave{a}

$\bar{a} \check{a} \acute{a} \grave{a}$
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表示向量和导数点的符号：

a⃗,xy←,a˙,a¨\vec{a},\overleftarrow{xy}, \dot{a},\ddot{a}

$\vec{a},\overleftarrow{xy}, \dot{a},\ddot{a}$
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当然除了左箭头还有右箭头和双箭头：

xy→,xy↔\overrightarrow{xy}, \overleftrightarrow{xy}

$\overrightarrow{xy}, \overleftrightarrow{xy}$
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表示一段弧，上划线：

AB⌢ab‾\overset{\frown}{AB} \overline{ab}

$\overset{\frown}{AB} \overline{ab}$
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上括号。

1+2+3⏞\overbrace{1+2+3}

$\overbrace{1+2+3}$
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如果括号上面要写一个数字，可以考虑构造一个矩阵，矩阵的第一行是这个数字，第二行是一个已经标记好上括号的式子，因为第一行只有一个数字它会自动居中，就可以和上括号对上了。

61+2+3⏞\begin{matrix} 6 \\ \overbrace{1+2+3} \end{matrix}

$\begin{matrix} 6 \\ \overbrace{1+2+3} \end{matrix}$
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正下方标记

下括号的原理和前面上括号的是完全完全一样的。

1+2+3⎵\underbrace{1+2+3}

$\underbrace{1+2+3}$
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1+2+3⎵6\begin{matrix} \underbrace{1+2+3} \\ 6 \end{matrix}

$\begin{matrix} \underbrace{1+2+3} \\ 6 \end{matrix}$
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下划线和上划线基本也是一样的。

abc‾\underline{abc}

$\underline{abc}$
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数字运算符

基本运算

四则运算里面加减直接用键盘上的即可，乘除注意一下，注意赋值符号是箭头。

+−×÷±∓a←b+- \times\div \pm \mp a\gets b

$+- \times\div \pm \mp a\gets b$
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乘号有四种写法，除法也可以写成分数的形式。

∗∗×⋅abab* \ast \times \cdot \frac{a}{b} \dfrac{a}{b}

$* \ast \times \cdot \frac{a}{b} \dfrac{a}{b}$
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乘方就是上标。

abab+caa+b+cnlog⁡elog⁡aea^b a^{b+c} \sqrt{a} \sqrt[n]{a+b+c} \log e \log_a e

$a^b a^{b+c} \sqrt{a} \sqrt[n]{a+b+c} \log e \log_a e$
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括号方面，小括号和中括号不需要加反斜杠，大括号需要。

()[]{}() [] \{\}

$() [] \{\}$
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此外还有一些符号比如：

∣a∣min⁡max⁡ln⁡log⁡\left\vert a \right\vert \min \max \ln \log

$\left\vert a \right\vert \min \max \ln \log$
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同余和数论

取模运算不要写百分号了啊！

a≡b(modm),c mod da\equiv b \pmod{m}, c \bmod{d}

$a\equiv b\pmod{m}, c\bmod{d}$
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gcd⁡lcm⁡∣∤\gcd \operatorname{lcm} \mid \nmid

$\gcd \operatorname{lcm} \mid \nmid$
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求和以及求积，还有上积：

∑i=18∏i=110∐i=1a+b\sum_{i=1}^8 \prod_{i=1}^{10} \coprod_{i=1}^{a+b}

$\sum_{i=1}^8 \prod_{i=1}^{10} \coprod_{i=1}^{a+b}$
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欧拉函数和莫比乌斯函数，还有用中括号表示命题是否成立的写法：

φμ[p=1]\varphi \mu [p=1]

$\varphi \mu [p=1]$
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上取整和下取整：

⌊ab⌋\left\lfloor \dfrac{a}{b} \right\rfloor

$\left\lfloor \dfrac{a}{b} \right\rfloor$
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⌈cd⌉\left\lceil \dfrac{c}{d} \right\rceil

$\left\lceil \dfrac{c}{d} \right\rceil$
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大型同余式子：

{a+b+c≡k1(modm1)a+d+c≡k2(modm2)a+b+d≡k3(modm3)\begin{cases} a+b+c \equiv k_1 \pmod{m_1} \\ a+d+c \equiv k_2 \pmod{m_2} \\ a+b+d \equiv k_3 \pmod{m_3} \end{cases} 

$$
\begin{cases}
a+b+c \equiv k_1 \pmod{m_1} \\
a+d+c \equiv k_2 \pmod{m_2} \\
a+b+d \equiv k_3 \pmod{m_3}
\end{cases}
$$
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组合数学

直接用字母的公式形式（就是 operatorname）表示即可。

C⁡nmA⁡nmn!\operatorname{C}_n^m \operatorname{A}_n^m n!

$\operatorname{C}_n^m \operatorname{A}_n^m n!$
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各种函数

这部分为了避免混乱用逗号分隔公式。

三角函数有很多，常见的就是六个：

sin⁡a,cos⁡a,tan⁡a,sec⁡a,csc⁡a,cot⁡a\sin a,\cos a,\tan a,\sec a,\csc a,\cot a

$\sin a,\cos a,\tan a,\sec a,\csc a,\cot a$
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此外还有对数函数和指数函数：

ln⁡a,log⁡a,log⁡na,exp⁡a,exp⁡na\ln a,\log a,\log_n a,\exp a,\exp_n a

$\ln a,\log a,\log_n a,\exp a,\exp_n a$
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极限函数：

lim⁡a,inf⁡,lim inf⁡a,lim sup⁡a\lim a,\inf,\liminf a,\limsup a

$\lim a,\inf,\liminf a,\limsup a$
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lim⁡x→∞1x\lim_{x \to \infty} \dfrac{1}{x}

$\lim_{x \to \infty} \dfrac{1}{x}$
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集合和逻辑符号

集合

这部分为了避免混乱用逗号分隔公式。

大括号记得要打斜杠。

A={1,2,3,4,5},2∈A,6∉AA=\{1,2,3,4,5\},2\in A,6\notin A

$A=\{1,2,3,4,5\},2\in A,6\notin A$
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用描述法描述集合比如：

B={x∣x∈R,x2−x⩾0}B=\{x\mid x\in R,x^2-x\geqslant 0\}

演示以下每个符号而已，没打括号，见谅。

A∩B∪∁RAA\cap B \cup \complement_R A

$A\cap B \cup \complement_R A$
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A⊆B⊈C⫋DEA\subseteq B \nsubseteq C \subsetneqq D \nsubseteqq E

$A\subseteq B \nsubseteq C \subseteqq D \nsubseteqq E$
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A⊇B⊉C⫌DEA\supseteq B \nsupseteq C \supsetneqq D \nsupseteqq E

$A\subseteq B \nsubseteq C \subseteqq D \nsubseteqq E$
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各种集合的写法，当然也可以正过来，太麻烦了：

N,N+,N∗,N+,Z,R,R+,Q,∅N,N_+,N^*,N^+,Z,R,R^+,Q,\varnothing

$N,N_+,N^*,N^+,Z,R,R^+,Q,\varnothing$
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逻辑符号

因为，属于，任意一个，没有，所以：

∵∀∃∄∴\because \forall \exists \nexists \therefore

$\because \forall \exists \nexists \therefore$
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逻辑符号：

&∧∨¬\And \land \lor \neg

$\And \land \lor \neg$
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命题之间互相推导的关系符号：

⇒⇏⇍⇐\Rightarrow \nRightarrow \nLeftarrow \Leftarrow

$\Rightarrow \nRightarrow \nLeftarrow \Leftarrow$
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⇔⇎\Leftrightarrow \nLeftrightarrow

$\Leftrightarrow \nLeftrightarrow$
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数字关系符号

等于大于小于，直接用键盘上面的。

=><⩾⩽≠= > < \geqslant \leqslant \neq

$= > < \geqslant \leqslant \neq$
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≈≐≡≡\approx \doteq \equiv \not\equiv

$\approx \doteq \equiv \not\equiv$
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表示成正比例的符号，远大于，远小于，顺便补一个几何里的全等于和相似于吧（不是说数字关系符号吗啊喂）：

∝≫≪≅∼\propto \gg \ll \cong \sim

$\propto \gg \ll \cong \sim$
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几何符号

不是很多诶。首先是初中学的平行和垂直：

∥∦⊥\parallel \nparallel \perp

$\parallel \nparallel \perp$
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表示度数的符号，不要用多少的零次方来草率表示了……

∠A=45∘\angle A=45^\circ

$\angle A=45^\circ$
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表示三角形和圆形的：

△⊙\triangle \odot

$\triangle \odot$
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全等于和不全等于，相似于和不相似于：

≅≆∼≁\cong \ncong \sim \nsim

\cong \ncong \sim \nsim
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其他符号

这部分为了避免混乱用逗号分隔公式。

省略号

⋯ ,…,⋮,⋱\cdots,\ldots,\vdots,\ddots

$\cdots,\ldots,\vdots,\ddots$
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其他科目的符号

≜,↑,↓\triangleq,\uparrow,\downarrow

$\triangleq,\uparrow,\downarrow$
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♭,♮,♯\flat,\natural,\sharp

$\flat,\natural,\sharp$
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可以装饰

⊞,⊟,⊠,⊡\boxplus,\boxminus,\boxtimes,\boxdot

$\boxplus,\boxminus,\boxtimes,\boxdot$
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⊕,⊖,⊗,⊘\oplus,\ominus,\otimes,\oslash

$\oplus,\ominus,\otimes,\oslash$
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⊝,⊚,⊛\circleddash,\circledcirc,\circledast

\circleddash,\circledcirc,\circledast
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⋆,★,⋄,□,†\star,\bigstar,\diamond,\Box,\dagger

$\star,\bigstar,\diamond,\Box,\dagger$
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♢,♡,♣,♠\diamondsuit,\heartsuit,\clubsuit,\spadesuit

$\diamondsuit,\heartsuit,\clubsuit,\spadesuit$
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大型公式

这里都以举例为主，大家知道变通一下就行了。

方程组和同余方程组：

{x+y+2z=10x−y+3z=11−2x+2y−z=12\begin{cases} x+y+2z=10 \\ x-y+3z=11 \\ -2x+2y-z=12 \end{cases}

{a+b+c≡k1(modm1)a+d+c≡k2(modm2)a+b+d≡k3(modm3)\begin{cases} a+b+c \equiv k_1 \pmod{m_1} \\ a+d+c \equiv k_2 \pmod{m_2} \\ a+b+d \equiv k_3 \pmod{m_3} \end{cases} 

$$
\begin{cases}
x+y+2z=10 \\
x-y+3z=11 \\
-2x+2y-z=12
\end{cases}
$$
$$
\begin{cases}
a+b+c \equiv k_1 \pmod{m_1} \\
a+d+c \equiv k_2 \pmod{m_2} \\
a+b+d \equiv k_3 \pmod{m_3}
\end{cases}
$$
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连等（就是你做计算题写解原式等于然后写一列的那个）：

x8−1=(x4+1)(x4−1)=(x4+1)(x2+1)(x2−1)=(x4+1)(x2+1)(x+1)(x−1)\begin{aligned} x^8-1 &= (x^4+1)(x^4-1) \\ &= (x^4+1)(x^2+1)(x^2-1) \\ &= (x^4+1)(x^2+1)(x+1)(x-1) \end{aligned}

36n+3+46n+3≡(33)2n+1+(43)2n+1≡272n+1+642n+1≡272n+1+(−27)2n+1≡272n+1−272n+1≡0(mod91)\begin{aligned} 3^{6n+3}+4^{6n+3} &\equiv (3^3)^{2n+1}+(4^3)^{2n+1}\\ &\equiv 27^{2n+1}+64^{2n+1}\\ &\equiv 27^{2n+1}+(-27)^{2n+1}\\ &\equiv 27^{2n+1}-27^{2n+1}\\ &\equiv 0 \pmod{91}\\ \end{aligned} 

$$
\begin{aligned}
x^8-1
&= (x^4+1)(x^4-1) \\
&= (x^4+1)(x^2+1)(x^2-1) \\
&= (x^4+1)(x^2+1)(x+1)(x-1)
\end{aligned}
$$
$$
\begin{aligned}
3^{6n+3}+4^{6n+3}
&\equiv (3^3)^{2n+1}+(4^3)^{2n+1}\\  
&\equiv 27^{2n+1}+64^{2n+1}\\  
&\equiv 27^{2n+1}+(-27)^{2n+1}\\ 
&\equiv 27^{2n+1}-27^{2n+1}\\
&\equiv 0 \pmod{91}\\
\end{aligned}
$$
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矩阵：

∣xyzv∣\begin{vmatrix} x & y \\ z & v \end{vmatrix}

∥xyzv∥\begin{Vmatrix} x & y \\ z & v \end{Vmatrix}

[xyzv]\begin{bmatrix} x & y \\ z & v \end{bmatrix} 

$$
\begin{vmatrix}
x & y \\
z & v
\end{vmatrix}
$$
$$
\begin{Vmatrix}
x & y \\
z & v
\end{Vmatrix}
$$
$$
\begin{bmatrix}
x & y \\
z & v
\end{bmatrix}
$$
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f⁡(n)={n÷2,if n>03n+1,if n⩽0\operatorname{f}(n)= \begin{cases} n\div 2, & \text{if }n>0 \\ 3n+1, & \text{if }n\leqslant 0 \end{cases} 

$$
\operatorname{f}(n)=
\begin{cases} 
n\div 2,  & \text{if }n>0 \\
3n+1, & \text{if }n\leqslant 0
\end{cases}
$$
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# 杂项
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